Чому "пів години" пишемо окремо, а "щопівгодини" — разом: пояснення філолога

Слова з "пів" — одна з тих тем, де легко заплутатися навіть досвідченим мовцям. Коли пишемо "півгодини", а коли — "пів години"? Як правильно вживати