Математики довели, що одна-єдина куля на спеціально сконструйованому двовимірному більярдному столі теоретично здатна виконувати будь-які обчислення та бути універсальною машиною Тюрінга.
Важко уявити собі простішу фізичну систему, ніж більярдний стіл, проте навіть вона здатна відтворювати будь-які алгоритмічні задачі. На думку математиків Еви Міранди з Політехнічного університету Каталонії та Ісаака Рамоса з Цюрихського технологічного інституту, одна куля, що відскакує від спеціально сконструйованого двовимірного столу, може імітувати роботу універсальної машини Тюрінга. Для Міранди це кульмінація роботи зі зведення механічної системи до мінімуму деталей, де програма вписана в геометрію межі, а алгоритм — це безпосередня траєкторія руху частинки.
Читайте також:
Логіка — у кубіт. Квантовий комп’ютер узяв участь у розв’язанні складної математичної задачі Машина Тюрінга, запропонована Аланом Тюрінгом у 1936 році, є фундаментальною математичною моделлю обчислень. У дослідженні Міранди та Рамоса положення більярдної кулі кодує інформацію, а форма стінок визначає реакцію системи.
Попередні моделі потребували кількох куль, тривимірних структур або рухомих стінок, тоді як нова система використовує лише одну частинку між нерухомими стінками. Однак такий більярд успадковує й фундаментальні обмеження комп’ютерів, зокрема відому «проблему зупинки». Дослідники показали, що досягнення цією точкою певного кута удару відповідає зупинці алгоритму, а хаос створює логічний бар’єр для точності.
Звісно, ніхто не збирається замінювати кремнієві процесори більярдними столами через неможливість досягнення необмеженої точності на практиці. Тим не менш, такі ідеалізовані математичні моделі слугують «скелетом класичної механіки» для фізиків. Вони допомагають моделювати складніші системи — від газу в резервуарах до небесної механіки та задачі трьох тіл, — порушуючи нові питання про межі передбачуваності нашого Всесвіту.
Результати цієї роботи опубліковано в журналі Proceedings of the National Academy of Sciences.
Читайте також:
Цифри проти легенд. Нове дослідження Оксфорда ставить під сумнів таємниці Парфенона
